Loading
%%@&&&&&&&@&&&&&&&@&@@@@@&&&&&&@@&&&&&&&&&888888888&@@%@%########%%%%#@&%%%%%%###########%@&^
%%@&&&&&&&&&&8&&&&&&@@@@@@@&8&&@@&&&888@@@@@%@88888&@@%@%%%#%#%%%%%%%#@@#################%@&^
%%@888&&&88888&&888&&@@@@&&&88&&&888888&&&@@@&8^^88&@@@@@@%%%%%%%%%%%#%##################@@&^
%%@888888^^^^8888^^888&&8888^^^888888888888888^^^^^888&&@@@%%%%%%%%%%#%#################%@@&^
%%@&&88888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^88888888&&&&&&&&88^^^^8&&@@@@@%%%%%%%%%%#%#################%@&&^
%%%&&&&8888^^^^^^^^^^^^^88888888888888888888888^^^8&&&@@@@@%%%%%%%%%%#%#################%@&&^
%%%&&&&88&8^^8&&&8^^&&&&&&&&&&&888888888^^^8888^^88&&&@@@@@%%%%%%%%%%#%#################%@&&^
%%%&&&&88&8^^8&&&^^^&&&&&&&&&&&&&8888888^^^8888^^88&&&@@@@@%%%%%%%%%%#%#################%@&&^
%%%&&&&&8&8^^&&&&8^8&&&&@&&@&&&&&&888888^^88888^^88&&&@@@@@@%%%%%%%%%%%#################%@&&^
%%%@&&&&&&8^^&&&&8^8@@@@@@@@&&&&&&888888^^8&8&&&&&&&&@@@@@@@%%%%%%%%%%#################%@&&&^
%%%@@&&&&&8^^&&&@8^8@@@@@@@@@@&&&&888888&&&&888&&&@@&@@@@@@@%%%%%%%%%%#################%@&&&^
%%%@@&&&&&8^8&&&@8^8@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&8888&&&&&&@@@@@@@@%%%%%%%#%######%##########%@&&&^
%%%@@@&&&&8^8&&@@8^8@@@@@@@@@@&&&&&@@@@@@&88^^^8&88^&@@@@@@@@%%%%%%%#%#####%%%#########%@&&&^
%%%@@@&&&&8^8&&@@8^&@@@@@@@@@@@@@&&@@@%%@8^^8888&&&88&&@@@@@%%%%%%%%#%##%%%%%##########%&&&&^
%%%@@@&&&&8^8&@@@8^&@@@@@@@@@@@@@&@&&@%%@&8^8888&&&&88888&@@@%%%%%%%#%#%%%%%%##########%&&&&^
%%%%@@@@&@&^&%%%%&^@%%%%%%@@@@@@&&@@&8@@@&&88^88&@@&&&88^^&@@@%%%%%%#%%%%%%%%%########%%&&&&^
%%%%%%%%@@&^@%%%%&^@%%%%@@@%%%@@@@&&&&88&&&&&888&@&8&&88&@@@@@@%%%%%%@%%@@@@%%########%@&&&&^
%%%%%%%%@@&^@%%%%&^%%@@@@@@@%%@@@@@&&&&88&&&&&&^^&&&&&&&@@@@@@@@%%%%%%%%@@@@@%########%@&&&&^
%%%%%%%@@@&8@@@@@&&@%%@@@@@%%%@@@%@@&&&&8^8&&&&&&&&&&&&&&&&&@@@@@@@%%%%%@@@@@%########%@&&&&^
%%%%@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@%%%%@@@@@@@@@@&^^&@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@%########%@&&&&^
%%%%%%%%%%%%%%%%%@%%%%%%@@%%%%@@@@@@@@%@&&&@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@%########%@&8&8^
%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@%%%%%%@@%%%@@@@@@@%@&@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#####%%@@@@@@%########%&&8&8^
%%%%%%@%%%%%%%%%@@@@%%%%%%@@@%%@@@@@@%%@@%%%%%#%########%%%#####%%%%%%%@@@@@@%#######%%&&&&8^
%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@%%%%%@@@@@@@@@@&@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%@@@@@%########%@&&&&8^
%%%%%%%%%%%%%%%%@@@%%%%%%@&@&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@&&&&@####%#%%%@&&&&8^
%%%%%%%@@%%%%%%%%%%%%%%%@&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&@@@%##%%%%%%%@&8&&8^
%%%%@@%@@%%%@@@%%@@%%%%%@&&&&@@@@@@@@@%%@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%@&8&&8^
%%%%%%%%%%%%@&&&@@@@@%%@&&&&&@@@@@&&@%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%@&8&&8^
%%%%%%%%##%%%@&888&&&%%&&&&&&@@&@&88&%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%@&8&&8^
%%%%%%%%%%%%%@@&8888&@@&&&&&&&&&&@&&&@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%@@&8&&8^
%%%%%%%%%%%%%%@@&8^8&@@&&8&&88888&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&@%%%%%%%%@@&8&&8^
#%%%%%%%%%%%%%@@@&88&@&&8&&8888888&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&@@%%%%%%%@&&8&&8^
##%%%%%%%%%%%%@@@&88&&&88&&&&@@@&888&&&@&@@@@@&&&@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@@@@@&&8888^
##%%%%%%%%%%%%@@%%&8&&&88&&&&&&&&8888&&&&8888888&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&88888^
##%%%%%%%%%%%%@&@%%@&&&&8&&&&&&&&&8888&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8888888^
##%%%%%%%%%@%%@&&@%%%%@@@@@@@&88888888888&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&88^
##%%%%%%%%%%%%@@@@@@@%%%%%%@&8&&&&&&&&&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8^
###%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@&8&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&^
###%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&^
%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@&&&&&&&&&&&&&&&^
@&&&&&&&@&&&&&&&@&@@@@@&&&&&&@@&&&&&&&&&&&8888888&@@%@%########%%%%#@&%#%##############%@@@&^
@&&&&&&&&&&8&&&8&&@@@@@@@&88&@@&&&888@@@%%%%&^888&@@@@%%%%%%%%%%%%%#%%#################@@@@&^
@88888&88888888888&&@@@&&&888&888888888&@@@&8^^888@@@@@@%@%%%%%%%%%#%##################@@@@&^
@&888888^^^^^^^^^^^88888^^^^^^88888888888888^^^^^888&@@@%%%%%%%%%%%#%#################%@@@@&^
@&&&88888^^^^^^^^^^^^^^^^^888888&&&&&&&&&&&88^^^88&&@@@@%%@%%%%%%%%#%#################%@&@@&^
@&&&88888^^8888^^^88888888888888888888^^88888^^^8&&&@@@@@%@%%%%%%%%#%#################%@&@@&^
%&&&&88&8^^8&&&8^^&&&&&&&&&&&&&8888888^^^8888^^88&&&@@@@@%@%%%%%%%%#%#################%@&@@&^
%@&&&&8&8^^8&&&8^^&&&&&&&&&&&&&&888888^^^8888^^88&&&@@@@@@@%%%%%%%%#%#################%@&@@&^
%@&&&&&&8^^&&&&8^^&@&&&&@&&&&&&&888888^^^8888^888&&&@@@@@@@@%%%%%%%%%#################@&&@@&^
%@@&&&&&&^^&&&@8^8&@@@@@@@@@&&&&&88888^^8888&&&&&&&&@@@@@@@@%%%%%%%%#################%@&&@@&^
%@@&&&&&&^^&&&@8^8@@@@@@@@@@@&&&&&8888^^8&&&&&8888&&&&&@@@@@%%%%%%%##################%@&&@&&^
%@@&&&&&&^8&&@@8^8@@@@@@@@@@@&&&&&&88&&@@@@&&888^8&&&88@@@@@@%%%%%%%%#####%##########%@&&&&8^
%@@@&&&&&^8&&@@&^8@@@@@@@@@@@@&&&@&&&&@@@@@&88^8^88&888&@@@@@%%%%%#%%#####%##########%&&&&&8^
%@@@&&&&&^8&@@@&^8@@@@@@@@@@@@@@@@&&@&&@%@@@8^^888&&&&&888&&@%%%%%#%%##%%%%##########%&&&&88^
%@@@&&&&&^8@@@@&^&@@@@@@@%@@@@@@@@&&@@&8@@@&&8^888&@@&&8888^8@%%%%#%#%%%%%%#########%%&&&&88^
%%%%%@@@&^&%%%%@^@%%%%%%%%@@@%%@@@@&&&&&8&&&&&8888@@&88&&&88&@%%%%#%%%%%%%%%########%@&&&&88^
%%%%%%@@&^@%%%%@^@%%%%%@@@@@@@%%@@@@&&&&&88&&&&&&&&@&&8888&@@@%%%%#@%%@@@@@%########%@&&&&88^
%%%%%%@@&^@%%%%&^@%%%%%@@@@@%%%@@@@@@&&&&&^^&8^&&&&&&&&&&@@@@@@@%%#%%%@@@@@%########%@&&&&88^
%%%%%@@@&8@@@@@&^@@@%%%%@@@%%%%@@@@@@@&&&&&^^&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%%@@@@@%########%@&&&&88^
%%@@@@@@@@@@@@@@&@@%%%%%%@@%%%%@@@@@@@@@&&&88@%%%%%%%%%%%%%%######%%%%@@@@@%########%@&&&&8^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@%%%%%%%@%%%@@@@@@@@@@&&&@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@%########%@&&&&^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@%%%%%@@@%%%@@@@@@%@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%#######%%@@@@@@%#######%%&&&&8^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%@@@@@@########%@&&&&8^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@%%%%%%@@@@&&&&&&&@@@@@%%%%%%@@%%%%@%%%%%%%%%%%%@%@@@@@%########%@&&&&8^^^
%%%%%@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%@&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&@######%%%@&&&&8^^^
%%%%%%%@@%%%%@@%%%%%%%%%@@&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%##%%%%%@&&&&8^^^
%%%%@@%%@%%%%%%@@@@@@@%%@&&&&&@@@@@@@@%%@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%@&&&&8^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%@&&8&&%@&&&&&@@@@@&&@%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%@&8&&888^
%%%%%%%%##%%%%%%%@&88&@&&&&&&&@&&&8&@%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%@&8&&888^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@88&&&&8&&&&&88&&&%@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&@%%%%%%%%%@@&8&&888^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@&&&8888&88888&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&@%%%%%%%%@@&8&&888^
#%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@&88^8&&88888&&&@@@@@@@@@@@&&@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&@@@@@%%%%@&&8&&888^
##%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@8888&&&@@@&8&&&88&&&&&&888&@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@&&&888888^
##%%%%%%%%%%%%%%%%@@@%%@&&&&&&&@@&&8&&&8888&&&8&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8888888^
#%%%%%%%%%%%@@@%%%@@@@%%%@@@@@%@@&888&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8888888^
#%%%%%%%%%%@@@@@%%@@%@@@@%%%%%@&88888888&8&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&88^
#%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@&@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8^
#%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&^
#%%%%%%%%%%%%%%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&^
%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@&&&&&&&&&&&&&&&^
&&&@@@@&&&@&&@@@@@@@@@@&&&@@@&&&8&&@@@&&&&88888@%%%%#########%%%%%@%################%@@@@@@&^
&&&&&&&&&&&&&&&&@@%@@@@&&&@@&&&&88&@@@@%@@88888@@%%%%%%%%%%%%%%%#%%#################%@@@@@@&^
8888888888&&888&&@@@&&&&888&88888888&&&&&888888&@@@@@%%%%%%%%%%%#%##################@@@@@@@&^
&&8888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^888888888888&8&888^^^88&&@@@%%%%%%%%%%%#%##################@@@@@@@&^
&&&&88^^^^^^^^^^^^^^^^888888&&&&&&&&&&&&&88^^88&&@@@@%%%%%%%%%%%#%##################@@@@@@@&^
&&&&&&^^8&&&8^^8&&&&&&&&&&&&&888888^^^88888^^8&@&@@@@%%%%%%%%%%%#%#################%@@@@@@@&^
&&&&&&^^8&&&&^^&@@@@@@@@&&&&&&&88888^^88888^^8&@&@@@@%%%%%%%%%%%###################%@@@@@@@&^
@&&&&&^^8&&@&^^&@@@@@@@@@&&&&&&&8888^^88888^^8&@@@@@@%%%%%%%%%%%###################%@@@@@@@&^
@&&&&&^^8&&@&^^&@@@@@@@@@@&&&&&&&888^^88888^^8&@&@@@@@@%%%%%%%%%###################%@@@@@@@&^
@&&&&&^^&&@@@^^&@@@@@@@@@@@@&&&&&888^^88888^8&&&&&&&&&@@@%%%%%%%###################%@&@@@@@&^
@@&&&&8^&@@@@8^&@@@@@@@@@@@@&&&&&&88^^88&&&&&&&&&888&&&&@@%%%%%%##################%@&&@&&&&&^
@@&&&@8^&@@@@8^@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&88&@@@&&&&&88888&&&88@@%%%%%##################%@&&@&&&&&^
@@&&&@88&@@@@8^@@@@@@@@@@@@@&&&&@@@@&&&&@@@@@@&888888&&&&&&&@@%%#######%%#########%@&&@&8&&&^
@@&&&@88&@@@@88@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&@&&@@@@@&888888&@@&&88888@#%##%%%%%#########%@&&&&8&&&^
@@@&@@88@@@%@88%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@&&&@@&8&@@@&&88888&&@&&&&&8&%%%%%%%%%%#########%@&&&888&&^
%%%@@%88%%%%%88%#%%%%%%%%@@@@@@@%@@@@&&&&&8&&&&&&&88&&8888888@%#%%%%%%%%%#########%&&&&888&8^
%%%%@%88%%%#%8&%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&88&&&&@@@@@@@@@@@%%%#%%%%%%%@%########%%&&&&888&8^
%%%%@@8&%%%%%8&%%%%%%%%%@@@@@@@%%@@@@@@@&&&8^8&&&&&@@@@@@@@%%%%%%%%@@@@@%########%@&&&&88888^
%@@@@@&&@@@@@8&@@@@@@%%%%@@@@%%%%@@@@@@@&&&&8^&@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%@@@@@%########%@&&&&88888^
%%%%%%%%%%%%%@@%%%@@@%%%%%@@%%%%%@@@@@@@@&&&88@%%%%%%%%%########%%%@@@@@%########%@&&&&88888^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@%%%%%%%@@%%@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%######%%%@@@@@%########%@&&&&88888^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@%%%%%@@@@@@@@%@@@@@@%%%%%################%%%@@@@@%########%@&&&&88888^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@%%########%@&&&&88888^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@%%%%%@&&&&&&&@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@%########%@&&&&88888^
%%%%%@@%@%%%%%%%%%%@@@%%%%@@&&&&&&@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@&&&@@%#######%@@&&&8^^888^
%%%%%%%%%%%%%%@@@%%%%@%%%%@&&&&&@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@%####%#%%%@@&&&8^^888^
%%%%%%%%%%%%%%@%%%@@@&@%%@&&&&&@@@@@@@%%%%%%%%%@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#%%%%%%%@@&&&8^8888^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@&8&@@&&&&&@@@@&@%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%@&&&&888888^
###%%%%%##%%%%%%%%%%@@&&&&&&&&&&&&&@%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%@&&&&888888^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@&&&&8&&&&&&&@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%@&&&&888888^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@&&88&&88&&&@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&@&&@%%%%%%%%%@&&&&888888^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@&88&@&&&&&&&&@@@@@&&&8&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@&&&&888888^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@%@&&@@@@&&&&8888&&&888&&@@@@@@@&&@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&888888^
%%%%%%%%%%%@@%@%%%%%@&&@%%%@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&888&88^
%%%%%%%%%%%%@@@@@%%@&&&&@%%%@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8^
%%%%%%%%%%%@%%@@@%%@@@&&&@@@%%%%%%%@@@&&&&&&@@&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8^
%%%%%%%%%%%%%%%%@%@@@@@@@@@@@@@@@%%@&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&^
@@&@&&&&@&&&&@@@@@@@@&&&@%@&&&88&@@@@@@&8888&@%%%%######%%%%%%#%@%################%@@@@@@@@&^
&&&&&&8&&&&&&&@@%@@@@&&&@@&&&&8&&@@@@@@&88888@@%%%%%%%%%%%%%%%#%%#################@@@@@@@@@&^
88888888888888&&@&&&&88888888888888&&&&888888&&&@@@%%%%%%%%%%%#%#################%@@@@@@@@@&^
&888^^^^^^^^^^^^^^^^^^888888&&&&&&&&&&&88^888&&@@@%%%%%%%%%%%%###################%@@@@@@@@@&^
&&&8^^^^^^^^^^^^^88888888&&&&&&&&&88&&&88^888&&@%@@%%%%%%%%%%%###################%@@@@@@@@@&^
&&&&^^8&&&8^^&&&&&&&&&&&&&&&88888^^^88888^88&@&@@@%%%%%%%%%%%%###################%@@@@@@@@@&^
&&&&^^8&&@&^^&@@@@@@@@@&&&&&&&8888^^88888^88&@&@@@%%%%%%%%%%%%###################%@@@@@@@@@&^
&&&&^^8&&@&^^&@@@@@@@@@@&&&&&&&888^^88888^88&@@@@@%%%%%%%%%%%%###################%@@@@@@@@@&^
&&&&^^&&@@&^^&@@@@@@@@@@&&&&&&&888^^88888^^8&@@@@@@@@@%%%%%%%%###################@@@@@@@@@@&^
&&&&^^&@@@&^^&@@@@@@@@@@@&&&&&&888^^88888^88&@&&&&&&&&@@@%%%%%##################%@@&@&&@@@&8^
&&&&^^&@@@&^^@@@@@@@@@@@@@&&&&&888^^8888888&&&&&&&88&&&&&@%%%%##################%@&&@&&&&@&8^
&&&&^^&@@@&^^@@@@@@@@@@@@@&&&&&888^8&&8&&&&&&&&&88888&&&8&@%%%##################%@&&@&&&&@@8^
&&@@^8&@@@@88@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&@@@@&&&&@@@@@&&88888&&&&&&&&@%%####%%##########%@&&&&8&&&&8^
&&@@^8@@@@@88@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@&&&&&&&@@@@@888888&&@&&888888@%%%%%##########%@&&&88&&&&&^
&&@@88@@%%@88%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@&&&&@&88&@@&&&8888&&&&&&&&&&@%%%%%%%########%%&&&&888&&&&^
%%@%88%%%%%8&%####%%%%%%@@@@@@@@@@@@@&&&&&88&&&&&&888&8888888&%%%%%%%%%########%@&&&&888&&&&^
%%@@8&%%%%%8&%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&88&&&&@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%########%@&&&&88888&8^
%%@@8&%%%%%8&%%%%@@@@%%%@@@@@@%%%@@@@@@@&8&&^8&&&&&@@@@@@@%%%%%%%@@@@@%########%@&&&&8888888^
@@@@@@@@@@@8&@@@@@@@@%%%%@@@@%%@@@@@@@@@@&&&8^&%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@%########%@&&&&8888888^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@%%%%%@@%%@@@@@@@@@@@&&&&&&%%%%%##########%%%@@@@@%########%@&&&&8888888^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%#######%%%@@@@@%########%@&&&&8888888^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@%##################%%%@@@@@########%%@&&&88888888^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@%%%%%@@@&&&@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@%########%%@&&&88888888^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@%%%%%@&&&&&&&&@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@########%@@&&&8^88888^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@%%%%%@&&&&&&@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@%#######%%@&&&&8^^8888^^
%%%%%%%%%%%%%@@@@%%@@@@@%%%@@&&&&@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@%######%%%@&&&&8^^8888^^
%%%%%%%%%%%%@@%%%@@@&&&&&%%@@&&&&@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@%#%##%%%%%@&&&&8888888^^
%%%%%%%###%%%%%%%%%@&8&&&@@@@&&&&&@%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%@&&&&8888888^^
###%%#####%%%%%%%%%%@&88&&@@@&&&&&%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%@&&&&8888888^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@&88&&&@&&&8&%%%%%%%@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%@&&&&8888888^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@&&88&&&&&8&@%%%@@@@@@&8@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@%%%%%%%%@@&&&&8888888^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@&88&&&&&88&&&&&&&&&8&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&8888888^^
%%%%%%%%@@@%%%%%%%%%%@@@@&&&&&&&8&88888&&&@@@&&&@@&@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&888888^^
%%%%%%%%%@@@@@@@%%%%%@@%%@&&&&&88&&88&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&888888^
%%%%%%%%%%%%@@&&@%%%@@&@%%@@&88888&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8^
%%%%%%%%%%%@%@@@@%%%@@&&@@@%%@@@@&&@&&&&&&&&@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@%%%%@@&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@&8&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@&@@&&@&&^
&&&&&&&&&@@@@@@@@&&&@@&&&888&@@@@@%@88888@@%%%%%####%%%%%%%%@%###############%@@@@@&@@@@@@@&^
888&&8888&&@%@@&&&88&@&88888&&&@@@@&88888@@@@@@%%%%%%%%%%%#%#################%@@@@&&@@@@@@@&^
^^^8888^888&&88888^^8888888888888888^^^^88&&&@@@%%%%%%%%%%#%#################%@&@@&&@@@@@@@&^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^88888&&&&&&&&&&&88^^^88&@@@@@%@%%%%%%%%#%#################%@&@@&@@@@@@@@&^
^^^^^^^^^^888888888888888888888888888^^88&&@@@@@%@@%%%%%%%#%#################@&&@@&@@@@@@@@&^
^^8&&&8^^8&&&&&&&&&&&&88888888^^88888^^88&&@@@@@@@%%%%%%%%#%#################@&&@@&@@@@@@@@&^
^^8&&&&^^&&&&&&&&&&&&&&8888888^^88888^^88&&@@@@@@@%%%%%%%%###################@&&@@&@@@@@@@@&^
^^8&&&&^^&@&&@&&&&&&&&&8888888^^88888^^8&&&@@@@@@@%%%%%%%%#%################%@&&@&&@@@@@@@@&^
^^8&&&&^^&@@@@@@@@&&&&&&888888^^88888^^8&&&@@@@@@%@%%%%%%%##################%@&&@&&@@@@@&&&&^
^^&&&@&^^&@@@@@@@@@@&&&&&88888^^88888^^8&@&@@@@@@@@@@@%%%%##################%@&&&&&&&&888888^
^^&&@@&^^&@@@@@@@@@@&&&&&&8888^^88888^^8&@&@@@@&&888&&&@@%##################%&&&&&&&&&&^^^^^^
^^&&@@@^^&@@@@@@@@@@&&&&&&&888^^88888^^8&&&&&88&&8888&&&&@%######%##########%&&&&88&&&&^^^^^^
^^&&@@@^^&@@@@@@@@@@&&&&&&&888^8&&@@&88&&&&&&&&&888888&&88@%%##%%%%########%@&&&&888&&&8^^^^^
^8&@@@@88@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&8&&@@&&&888888&&&&&&&&@@%%#########%@&&&&888&&&&888^^
^8@%%%%88%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@&@@@&&&&&&&88&&&@&&888&88&&&&88888^&%%########%@&8&88888888888^^
^8%%%%%88%%%####%%%%%%%@@@@&&&&@@@@@&&&&&88&&&&&&88888&&&&&8888&@%%########%@&8&888888888^^^^
^8%%%%%88%%%%%%%%%%%%@@@@@&&&&@@@@@@@@&&&&8^8&&&&&888&88888888@@@@%########%@&8&888888888^^^^
^&@%%%@88@@@@@@@@@@@@@%%@@&&&@@@@@@&&&@@&88^8&&&&&&@@@@@@%%%%@@@@@%#######%%@&8&88888888^^^^^
@@@@@@@88@@@@@@@@@@@@%%%%@&&@@%%@@@@&&&@@&8^^@%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@%########%&&8&88888888^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@%%%%@@&@%%%@@@&@@&&@&&&^8%#%#########%%%@@@@@%########%&&&&8^888888^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@&&@&&&@%%%%#####%###%%%@@@@@%#######%%&&&&8^88888^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@&&&%############%%%%%%@@@@@%#######%@&&&&8^88888^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@&&&@%%%%@@@&&&&&&&&&@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@%#######%@&&&&8^^8888^^^^^^
%%%%%%%%%%%%@@%%%@@&&&&@%%%%@@&&&&&&&&&@@@%%%%%%%%%%%%%%%%@@@&&&&@%######%%@&&&&8^^^8^^^^^^^^
@@@@%@@@@%%@@@@%%@@@&@@@@@%%@&&&&&&&&@@@%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@%######%%%@&8&&8^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@&&&@@@%%%@&&&&&&@@@%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@%###%#%%%%@&&&&8^^^8^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%@@@@@@@@&&&&&&&&%%@&&&&&@@%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%@&8&&8888888^^^^^^
%%#######%%@@@%%%%@&88&&&&&@@@&&&@@%%%%%%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%@&&&&888888^^^^^^^
###%%%%%%%@@%%%%%%%%@&888&&&&@@&&@%%%%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@%%%%%%%%@@&&&&888888^^^^^^^
%%%%%%%%%%@%%%%%%%%%%@@&888888&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&@%%%%%%%%@@&8&&888888^^^^^^^
%%%%%%%%%%@%%%%%%%%%%@@@&88888&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&@@@@%%%%%@&&8&8888888^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@88888&&&&&@@@&&&8&@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@@&&8888888888^^^^^^^
%%%%%%@@@@@@%@%%%%@%%@@@@@&&88&88&&&8888^88&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&888888888888^^^^^^
%%%%%%@@@@@@@&&%%%@@%%@@@@@&88888&&&888888&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8888888888888888^^^
%%%%%%%%@@@@&&&@%%%@%@@&&@@@&88888&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&88888888888888^^^
%%%%@@@@@@@@@@@@%%%@@&&8&@@@%%@@&&&@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8888^^
%%%%%@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@&&@@@@%@@@@&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&^
%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@&@@@@@&88&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&^
%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@&^
&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&^
&8&&&&&&@@@@@@@&&&&@@&&&888@@@%%%%&8888&@@%%%%%###%%%%%%%#@@################%@@@@&&@@@@@@@@&^
88&&888&&@@@@@@&88&&&8888&&&&&@@@@888888@@@@@%%%%%%%%%%%%#%#################@@@@@&@@@@@@@@@&^
^8888^^888&888888^^8888888888888888^^^^8&&&@@@%%%%%%%%%%%#%#################@@@@@@@@@@@@@@@&^
^^^^^^^^^^^^^^^^^88888&&&&&&&&&&&&88^^88&&@@@@%@%%%%%%%%%##################%@&@@&@@@@@@@@@@&^
^^888^^^888888888888888888888888888^^88&&&@@@@%@%%%%%%%%%##################%@&@@&@@@@@@@@@@&^
^8&&&8^^&&&&&&&&&&&&&&888888^^^8888^^88&&&@@@@%%@%%%%%%%%##################%@&@@&@@@@@@@@@@&^
^&&&&8^^&&&&&&&&&&&&&&&88888^^^8888^^^8&&&@@@@%@@%%%%%%%%##################%@&@@&@@@@@@@@@@&^
^&&&&8^8&@@&&@&&&&&&&&&88888^^^88888^^8&@&@@@@@@@%%%%%%%%##################%@&@@&&@@@@@@@@@&^
^&&&@8^8@@@@@@@@@@&&&&&&88888^^88888^^8&@@@@@@@@@%%%%%%%###################%&&@&&&@@@@&&&&&&^
8&&&@8^8@@@@@@@@@@@@&&&&&8888^^88888^88&@@@@@@@@@@@@%%%%%##################@&&&&&&&&88888888^
8&@@@&^8@@@@@@@@@@@@&&&&&&888^888888^88&@@@@@@@&&&&&&&&@%#################%@&&&&&&&&&8^^^^^^^
8&&@@&^8@@@@@@@@@@@&&&&&&&888^888888^88&&&&&&88&&&888&&&&@%#####%#########%@&&&&88&&&8^^^^^^^
8&@@@&^8@@@@@@@@@@@@&&&&&&888^8&&&@@&&88&&&&&&&&&88888&&&8@%%#%%%#########%@&&&888&&&88^^^^^^
8@@@@&^8@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&8&&&&&&&888888&&&8&&@@@%%#########%&&&&8888&&&&88^^^^
&%%%%@^&%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@&&&@@&&&&&&&&8&&&@&&888&88&&&&&88888&%########%&&&&8888888888^^^^
@%%%%@^@%%%%#%%%%%%%%%%@@@@&&&&@@@@@&&&&&88&&&&&&888&8&&&&&88888@%########@&8&&888888888^^^^^
@%%%%@^@%%%%%%%%%%%%%@@@@&&&&&&@@@@@@@@&&&8^8&&&&&888888888888&@%########%@&8&&88888888^^^^^^
@@@%%@^&@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&@@@@@&&&@@&88^8&&&&&@&&@@@%@@@&@@@%########%@&8&&88888888^^^^^^
@@@@@&8&@@@@@@@@@@@@@@%%%@&&&@@%@@@@&&&&@&8^^@%%%%%%%%%%%%%%@@@@%########%@&8&&88888888^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@%%%@@&&@%%%@@@@@&&@@&&^8%%%########%%%@@@@@########%@&&&&8888888^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@&@&&&&@%%%########%%%@@@@%########%@&&&&8888888^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%@%@@@@@@@@@%%@@@@@&@@@@@@@&&@############%%%%%@@@@%########%@&&&&8888888^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@&&&&@%%%@@&&&&&&&@&&@@%%%%%%%%%%%%%%%@%@@@@@%########%@&&&&8^8888^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%@@%%%@@&&&&@@%%%@@&&&&&&&&&@@@%%%%%%%%%%%%%%%@@@&&&&%########%@&&&&^^^888^^^^^^^^
@@@@@@@@@%%@@@@%%@@@&@@@@@%%%@&&&&&&&@@@%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@%#######%%@&8&8^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@&&&@@@@%%@&&&&&&@@@%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@%####%#%%%@&&&8^^^^^8^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@&&&&&&&%%@&&&&&@@%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%%%%%%%@@&&&8888888^^^^^^^^
%########%%@@%%%%@&&&&&&&&&@@@&&&&@%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%%%%%%%@&&&&8888888^^^^^^^^
#%%%%%%%%%@@%%%%%%@@&888&&&&@@&&@@%%%%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%@&&&&8888888^^^^^^^^
%%%%%%%%%%@%%%%%%%%@@@&8888&&&&&@@@@@@@@@@&&@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&%%%%%%%%%@&&&&8888888^^^^^^^^
%%%%%%%%%@@%%%%%%%%%@@@&88888&&&&@@@@@&&&888@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&@@@@%%%%%@&&&&8888888^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@&8888&&&&&&&888&&&&@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@@&&8888888888^^^^^^^^
%%%%%%@@@@@@%%%%%%%%@@@@@&&88&&&&&88&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8888888888^^^^^^^^
%%%%%%@@@@@@@@@%%%%@@&&@@@@&88&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&888888888888888^^^^
%%%%%%%@@@@@@&&@%%%@&&&&&@@@@&&&&@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8888888888888^^^^
%%%%@@@@@@@@@@@@%%%@&888&@@@%%%@@@@@@@8&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&888^^^
%%%%%@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@&&&&&@@@@88&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&^
%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&^
%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&^
&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&^
&&&&&@@@@@@@&&&&@@&&&888@%%%%%%&8888&@@%%%%%#%%%%%%%%%#@%################@@@@@&@@@@@@@@@@@@&^
&888&&@@@@&&&888&&8888&&&&&@@@&88888&@@@@@%%%%%%%%%%%%#%################%@@@@@&@@@@@@@@@@@@&^
^^^^^88888888^^^8888888888888888^^^^8&&&@@@%%%%%%%%%%%#%################%@&@@&@@@@@@@@@@@@@&^
^^^^^^^^^^^^^888888&&&&&&&&&&&&88^^88&&@@@@%%%%%%%%%%%##################%@&@@&@@@@@@@@@@@@@&^
88^^^888888888888888888888^88888^^88&&&@@@@%%%%%%%%%%%##################%@&@@&@@@@@@@@@@@@@&^
&&^^8&&&&&&&&&&&&&8888888^^^8888^^88&&&@@@@%%%%%%%%%%%##################%&&@@&@@@@@@@@@@@@@&^
&&^^8&&&&&&&&&&&&&&888888^^^8888^^88&@&@@@@%%%%%%%%%%###################@&&@@&&@@@@@@@@@@@@&^
&&^^8@@@@@@&&@&&&&&&88888^^^88888^88&@&@@@@@%%%%%%%%%###################@&&@&&&@@@@@@@@@@@@&^
&&8^8@@@@@@@@@@@&&&&&8888^^^88888^88&@@@@%@@@%%%%%%%%###################@&&&&&&@@&&&&&&&&&&8^
@@8^8@@@@@@@@@@@&&&&&&8888^888888^88&@@@@%%@%%%%%%%%%%#################%@&&&&&&&&8888888888^^
@@8^8@@@@@@@@@@@&&&&&&&888^888888^88&@@@@%@@@@@@@&&&&&@@%%#############%&&&&&&&&&&8^^^^^^^^^^
@@8^&@@@@@@@@@@@&&&&&&&888^888888^88&@@@@@@&&&&&&&&888&&&@%%###########%&&&&88&&&&^^^^^^^^^^^
@@8^&@@@@@@@@@@@@&&&&&&888^88888888&&@&&8&&&&&&&&&88888&&&&@%%########%%&&&&888&&&88^^^^^^^^^
@@&^&@@@@@@@@@@@@@@@&@@&&8^8&&@&&&&&&&&&8&&&&&&&&888888&&88&%%########%%&8&&8888&&&&88^^^^^^^
%%&^@%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@&8&@&&&&@@&&&&&&&8&&@&&&888888&&&&&&&&@%#####%@&88&8888888888^^^^^^^
##@^@%#%%%%%#%%%%%%@@@@@@@&&&&&&&@@@&&&&&&88&&&&&888888&&&&888888&%###%@&8888888888888^^^^^^^
%%@^@%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@&&&&&&&&&@@@@@@&&&8^8&&&&888888&&&&88888@####%@&8&8888888888^^^^^^^^
@@&8@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&@&&&&&&&@@@&&&@@@&8^^8&&&&&&&@&&888888@%#####%@&8&888888888^^^^^^^^^
@@&8@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@%@@&&&&@@@@&&&&&&&&8^8%%%####%%%@@@@@%#######%@&8&8^888888^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@&&@%%@@@&&@@@@@@&&&&&&&88^@%####%%%%@@@@%########%@&8&8^888888^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@&&&&@@@@@&@@@@@@@@&&&&&&&%@%######%%%@@@@%########%@&8&8^88888^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@&&&&&&@@@@@@@&&@@@@@&&&&@%%####%%%%%@@@@@%########%@&&&8^^8888^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%@@@@&&&&&&&@%%%@&&&&&&&&&&&&@%%%%%%%%%%%%@@@@@%########%@&&&8^^8888^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%@@@@@@&&&&&&&@@@@@&&&&&&&&&&@@%%%%%%%%%%%@@@&&&&%########%@&&&8^^88^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@&&&&&&@@@@@&&&&&&&&@@@%%%%%%%%%@@@@@@@@@@%########%&&&&8^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@&&&&&@@@@@@&&&&&&@@@%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@%#######%@&&&&8^^8888^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@&&&&&&@%@@&&&&&@@@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%######%%@&&&&8888888^^^^^^^^^^^
###########%@@@@@@@@&&&&&&&&@@&&&&&&&&@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#####%%%@&&&&8888888^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%@@@@%%%%%@&&8888&@@&&&&&88&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@%###%#%%%@&&&&888888^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%@@@%%%%%%%@@@&&88&&&888888&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&%%%%%%%%%@&&&&888888^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%@@@%%%%%%%%@@@@%&8&&&8888&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%@&&&&888888^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%@@@%%%%%%%%%@@@%@&&888888&@@@@@@@@&@@&@@@&&&&&&&&&&&&&&&&@@&&888888888^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%@@%%%%%%%%%@%@@@@@@&88&888888&&&&&&&&88&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8888888888^^^^^^^^^
@@%%%%%@@@@@@@@@@%%@@@%@@&&&@@@&&8^^^^^888888888&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&88888888888^^^^^^^^
%%%%%%@@@@@@@@@&&@%@@@@@@&88&@@@@&&8888&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&888888888^^^^^^^^
%%%%@@@@@@@@@@@@&&@%%@@&88888&@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8888888^
%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&@@@@@@@@@&8&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&^
%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&@@@@@&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&^
@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&^
&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&^
&&@@%@@@@&&&&@@&&&88&@%%%%%%&8888&@@%%%%%#%%%%%%%%%%@%###############%@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@&8^
8&&@@@&&&&888&&8888&&&&&@@@&88888&@@@@@%%%%%%%%%%%%%#################%@@@@&&@@@@@@@@@@@@@&88^
^^^888888^^^^88888888888888888^^^88&&@@@%%%%%%%%%%%##################%@&@@&&@@@@@@@@@@@@&&&8^
^^^^^^^^^888888&&&&&&&&&&&&&88^888&&@@@@@%%%%%%%%%%##################@@&@@&&@@@@@@@@@@@@&&&8^
^88888888888&8888888888^88888^^88&&&@@@@%%%%%%%%%%%##################@@&@&&@@@@@@@@@@@@@&&88^
^8&&&&&&&&&&&&&8888888^^^8888^^88&&&@@@@%%%%%%%%%%%##################@&&@&&@@@@@@@@@@@@@&&88^
^8&@&@&&&&&&&&&&888888^^^8888^^88&@&@@@@%%%%%%%%%%%##################@&&@&&@@@@@@@@@@@@&&&88^
^8@@@@@@@@@&&&&&&88888^^^88888^^8&@&@@%@@%%%%%%%%%###################@&&@&&&@@@@@@@@@@@&&888^
^8@@@@@@@@@@&&&&&&&&888^^88888^^8&@@@@%%@%%%%%%%%%##################%@&&@&&&&@&&&&&&&&&88888^
^8@@@@@@@@@@@&&&&&&&888^^88888^88&@@@@%@@%%%%%%%%%##################%@&&&&&&&&8888888888^^^^^
^8@@@@@@@@@@@&&&&&&&888^^88888^88&@@@@%@@%%%%%%%%%##################%&&&&&&&&&&^^^^^^^^^^^^^^
^&@@@@@@@@@@@@&&&&&&888^888888^88&@@@@%%@@%%%%%%%%#######%##########%&&&&88&&&&^^^^^^^^^^^^^^
^&@@@@@@@@@@@&&&&&&&&88^888888^88&@@@@%@@%@@@@@%%%%@@@@@@%%#########%&&&&888&&&88^^^88^^^88^^
^&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&^8&&@@&^8&&&&&@@&&&8&&&&&&8&&&&&&&&@%%######%%&8&88888&&&888^^^^^^888^
^@%%%%%#%%%%%%%%@@@@@@&^8&@@@@&&&&&&&&&&&&8&&&&&&8&&88888&&&@%#####%@&8&88888888888^^^^^^888^
^@###%#%%%%%%%%%@@@@@@&^&@@@&&&&&&&@@&&&&&&8&&&&&&&888888&&88@%####%@&8888888888888^^^^^^88^^
8@%%%%%%%%%%%@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&@@@@&&&&88&&@@@&8888888&88&&@%%#%@8888888888888^^^^^^^^^^^
8@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&@@&&&&&&&@@@&&@@@&88^&&&&&888888&&&&88888&@@8888^88888888^^^^^^^^^^^
8@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@%@@&&&&&@@@@&&&&@@&8^8&&&&&&88888&&&&8888^&@8888^888888^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@&&@@%@@@&&&@@@@@&&&&&&&8^^&&&&&&&&&&88888888&%%&8888^88888^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@&&&&@@@@@&&@@@@@@&&&&&&&&8^&###%%%@@@@@%@@@@@##%&8888^^^^8^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@&&&&&&@@@@@@@&&@@@&&&&&&&&88%%%%%%@@@@%########%&8888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@&&&&&&@%%%@@&&&&&&&&&&&&&@&@%%%%%@@@@@%########%&88&8^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@&&&&&&@@@@@@&&&&&&&&&&&@@%%%%%%@@@&&&&%########@&88&8^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@&&&&&&@@@@@&&&&&&&&&&@@%%%%%@@@@@@@@@@%########@&&8&8^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@&&&&@@@%@@&&&&&&@&@@@%%%%@@@@@@@@@@@@%########@&&8&8^8888^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%@@@@&&@@@&&&&&&@%@&&&&&&@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@%########@&&8&8888888^^^^^^^^^^^^^^
###########%@@@@@@@&&&&&&&&@@&&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#######%@&&&&888888^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%@@@@%%%%@&&8888&@@&&&&&&&8&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%######%%@&&&&888888^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%@@@%%%%%%@@@&88&&&&88@%@&8&&@@@@@@@@@@@@@@@@@&&%%##%%%%%@&&&&888888^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%@@@%%%%%%%@@@%@88&&&888@@@&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@&88&888888^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%@@%%%%%%%%@@@%@&8&&&888&@@&&&&@@@@@@@&@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&888888888^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@%&&@&8^888888&&&888&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&88888888^^^^^^^^^^^
%@%%%%%@@@@@@@@@%%%@@%@@&@@@&&8^^^^^^^88&&&888&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8&&888888888888^^^^^^^^^^^
%%%%%%@@@@@@@@@&&@%@@@@&&&@@@@&88888888888&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&888888^^^^^^^^^^^
%%%%@@@@@@@@@@@&&&%%%@@&888&@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&888&&&&&8^
%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&@@@@@@@@@@&&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&^
@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&@@@@&8&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&^
&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&^
%@@@@&&&&@@&&&888@@@%%%%&88888@@%%%%%#%%%%%%%%%#@%###############%@@@@&&@@@@@@@@@@@@@@&8888&^
@@&&&&888&&88888&&&&@@@&888888@@@@@%%%%%%%%%%%%#%################%@@@@&@@@@@@@@@@@@@@&888888^
88^^^^^^^88888888888888888^^8888&@@@%%%%%%%%%%%#%################%@&@@&&@@@@@@@@@@@@&&&8888&^
^^^^^^88888&&&&&&&&&&&&&88^^88&&@@@%@%%%%%%%%%%##################@@&@@&&@@@@@@@@@@@@&&&8&&@@^
88888&&&&8888888888^^88888^888&&@@@@@%%%%%%%%%%##################@&&@@&@@@@@@@@@@@@@&&&88&8&^
&&&&&&&&&&&8888888^^^88888^^8&@&@@@@%%%%%%%%%%%##################@&&@&&@@@@@@@@@@@@@&8888^^^^
@@@@&&&&&&&&8888888^^88888^^8&@&@@@%%%%%%%%%%%%##################@&&@&&&@@@@@@@@@@@&&&888888^
@@@@@@@&&&&&&&&8888^^88888^^8&@&@@%%@@%%%%%%%%%##################@&&@@&&@@@@@@@@@@@&88888888^
@@@@@@@@&&&&&&&8888^^88888^^8&@@@@%%%@%%%%%%%%%##################@&&&&&&@@&&&&&&&&&888888888^
@@@@@@@@@&&&&&&&888^^88888^^8&@@@@%%%@%%%%%%%%%##################@&&&&&&&&888888888^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@&&&&&&&888^^88888^^8&@@@@%%%@%%%%%%%%##################%&&&&&&&&&&^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@@&&&&&&888^^88888^^8&@@@@%%@@%%%%%%%%#######%%%########%&&&&88&&&8^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@@&&&&&&&88^^888&8^^8&@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&@%%###%&&&&888&&&88^^^88^^^88^^^^^^
@@@@@@@@@@@@@@@@@&&^8&&@@@88&&@@@@@@&&&&&&&88&&&&888&&8888&&@%%#%&8&88888&&&888^^^^^888888^^^
%%##%%%%%%%%@@@@@@&^8&&@@@88@@@@&&&&&&&&&&8888&&&&&&888888&&&&@%%&8888888888888^^^^^88888^^^^
%%%##%%%%%%%@@@@@@&^8&&&&@&&&&&&&&&&@&&&&&&&&8&&&&&&8888888&8^&@@&8888888888888^^^^^8888^^^^^
%%%%%%%%@@@@@@&&&&&&&&&&&@&&&&&&&&&&&@@@&&&&&88&&&&&8888888&&&&888888888888888^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&@@&&&&&&&&@@&&&@&&88^8&&&&&&88888&&&&8888^8888888888^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@&&@@@@&&&&&@@@@&&&&@&&88^&&&&&&888888&&&&888888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@&&@@%@@@&&&@@@@&&&&&&&&88^8@&&&&@@@@@&88^888888^^88888^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@&&&&@@@@@@&@@@@@@&&&&&&&88^8%@@@@%######%%@&8888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@&&&&&&@%%%@@&&&@@&&&&&&&&@&8%@@@@%########%@8888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@&&&&&&@%%@@&&&&&&&&&&&&&@%@%%@@@@%########%&88&8^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@&&&&&@@@%@@&&&&&&&&&&&@@%%@@@&&&&%########%&88&8^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@&&&&@@@%@@&&&&&&&&&&&@%%@@@@@@@@@%########@&88&8^^^^^^^^^^^^^^^^888^^^^^
@@%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@&&@@@@%@@&&&&&&@&@@@%%@@@@@@@@@@%#######%@&88&8^88888^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%@@@&&&@@&&&&&@%@@&&&&&&@@@@@%%@@@@@@@@@@@%#######%@&88&8888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^
#########%%%@@@@@%%%@@&&&&&@@&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#######%@&88&8888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%@@@@%%%%%@@&&8&&&&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@&&@#######%@&8&&888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%@@@@%%%%%%@@@@@&&&&&&@&88&@@@@@@@@@@@@@@@@&@%%#####%@&&&&888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%@@@%%%%%%%%@@@%&&88&88888&@@@&&&&88@@@@@@@@@@@@@%%%%@&888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%@@@%%%%%%%@@@@@%&88&88888&8888888&&@@&@@@&&&&&&&&&&&&&&&8888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%@@%@@%%%%@@@@@@@8&&8^^88&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&88888888888^^^^^^^^^^^^^^^
@@%%%%%@@@@@@@@@@%%@%%@@&@@@&&&&88888&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&888&&88888888888^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%@@@@@@@@@&&&%@@%@@&&@@@&88888888&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&88888^^^^^^8888888^^
@@@@@@@@@@@@@@@&&&@%%@@&&&&@@@@&8888&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8^
%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&@&&@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&@@@@@@@&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&@@@@@@&&&&&&&&&&&&^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&@@@&8&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&^
@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&^
@&88&@@&&&888&@@@%%%%88888&@@%@%%%%%%%%%%%%#%@################@@@@@&&@@@@@@@@@@@@@&8888&&&&8^
&&888888888888&&&@@@&88888&@@@@@%%%%%%%%%%%#%################%@&@@&&&@@@@@@@@@@@@&88888&@@&8^
^^^^^^8888888888888888^^^888&&@@@%%%%%%%%%%#%################%@&&@&&@@@@@@@@@@@@&&&8888@%%@&^
^^^888888&&&&&&&&&&&888^888&&@@@%@@%%%%%%%%#%################%&&&&&&@@@@@@@@@@@@&@&8&&@%%%%@^
888888888888888^^^8888^^88&&&@@@@@@@%%%%%%%##################%&&&&&&@@@@@@@@@@@@&&&88&8@%%%@^
&&&&&&&88888888^^^8888^^88&&&@@@@@@%%%%%%%%##################%&&&@&&@@@@@@@@@@@&&8888^^8&&&8^
@@&&&&&&8888888^^^8888^^88&&&@@@@@@%%%%%%%%##################%&&&@&&@@@@@@@@@@@&&&8888888888^
@@@@&&&&&888888^^88888^^88&@&@@%%@%%%%%%%%%##################%&&&&&&&@@@@@@@@@@&88888888888^^
@@@@&&&&&888888^^88888^^88&@@@%%%@%%%%%%%%%##################@&&&&&&&&&&&&&&&888888888888888^
@@@@@&&&&&88888^^88888^^88&@@@%%%@%%%%%%%%%#################%@&&&&&&&&888888888^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@&&&&&&&&88^^888888^88&@@@%%%@%%%%%%%%%##########%%%####%@&&&&8&&&&^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@&&&&&&&&888^888888^88&@@@@%%@%%%%%%%%%###%%%%@@&&&&&&@@%@&&&888&&&^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@&&&&&&&888^888888^88&@@@@%@@@%%%@%@@@@@&&&&888&88888&&&@&&&8888&&&8^^^^^^^^88^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@@@@@@&8^&&&@@&^8&@@@@@@@@@@@&&&&&&88&&&&&&&&888888&&&&&&8888888888^^^^^^8888^^^^^^^^
%%%%%%%%%@@@@@&8^&&@@@&^8@@@@@@@@&&&&&&&&&&&88&&&&&&8888888&8^8&&8888888888^^^^^^888^^^^^^^^^
%%%%%%%%@@@@@@&&^&&&&&&^8@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&88&&&&&88^8888&&&&888888888888^^^^^^8^^^^^^^^^^^
%%%%@@@@@@&&&&&&8&&&&&&^8&&&&&&&&&&&&@@&&&&&&&88&&&&88^^888&&&&8888^^888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&@@@&&&&@&&&&8^888&&&8888888&&&8888^88888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%@@@%%%@&&&@@@@@@&&&&@@&88^^&&&&@@@%%@&88^8^88888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@&@%%@@@&@@@@@&&&&&&&&&88^^&@%#######%@&8888^^^^^8^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@&&@@%@@@@@@@@@&&&&&&&&&888^8@%#######%@8888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%####%%%@@@@&&&&@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&@%#######%@8888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@&&&&@%%%@@&&&&&&&&&&&&&&@@@@@%#######%@8888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@&&&@@%%%@@&&&&&&&&&&&&@@@&&&@%#######%@8888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@&&&@@@@@@@&&&&&&&&&&@@@@@@@@%########%@&888^^^^^^^^^^^^^^^88^^^^^^^^^^^
@@%%%%%%%%%%%@@@@&&&@@&&@@@@@@%@&&@@&&&&@@@@@@@@@@@%#######%@8888^^8888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%@@@@%%@&&&&&&&&&@@@@&@@@&&&@@@@@@@@@@%%#######%&8888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
#####%%%%%%%%@@%%%%%@@&888&&&&&@@@&@@@@@@@@@@@@@@@%%#######%&8888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%@@%%%%%%%@@&888&&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@&@%#######%&8888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%@@@%%%%%%%@@@@888888888&&&&@@@@@@@@@@@&@%%%%%%#%%&888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%@@@%%%%%%%%@@%&88888888&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@&8888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%@@%%%%%%%%@@@&88^88888&&&&&&@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%@@%@@%%%%%@@@@8888888&&888&&&888888&&&&&&&&&&&&888888888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@%%%%@@@&&@@@@&@%%%%@@@@&88888&&8&888^^^^^^888&&&&&&&8888888888888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%@@@@@@@@@@&&&%%%%@@@@@8888888^88888888&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&888888888^^^^^88888888888^^
@@@@@@@@@@@@@@@@&&%%%%@&@@@@&88888888&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8^
%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&@@@@&&@@@@&&&&&&&&&&&&&&@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&@@@@@&@&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&@@@@@@&&&&&&&&&&&&^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&@@&8&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@&&^
@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&^
8&&@@&&&888@@@@%%%@88888@@%%%%%%%%%%%%%%%#%%###############%@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@&888&@&&&&&8^
888&&8888&&&&&@@@@&88888&@@@@@%%%%%%%%%%%#%################%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&8888&&@@&8&8^
^^^888888888888888888^888&&@@@%%%%%%%%%%%#%################%@@@@&@@@@@@@@@@@@@&&&888&@%%@&88^
888888&&&&&&&&&&&&&88^88&&@@%@%%%%%%%%%%%##################%@&&@&@@@@@@@@@@@@@@&&8&&@%%%%@88^
&&&&&88888888^^88888^^88&&@@%@%%%%%%%%%%%#%################%&@@@&@@@@@@@@@@@@@&&&8&&&%%%%@8^^
&&&&&&8888888^^88888^^88&@@@@%%%%%%%%%%%%##################%@@@@&@@@@@@@@@@@@@&&888^88&@&888^
@&&&&&&888888^^88888^^8&&@@@%@%%%%%%%%%%%##################%@@@@&@@@@@@@@@@@@&&&88&88&888888^
@@@&&&&&&8888^^88888^^8&&@@@%%%%%%%%%%%%%##################@@@@@&@@@@@@@@@@@@&88888888888888^
@@@&&&&&&8888^^888888^8&&@@@%%%%%%%%%%%%%##################@&&@&&&@@&&&&&&&&8888888888888888^
@@@@@&&&&&&88^^888888^8&&@@@%%%%%%%%%%%%%##################@&&&&&&&&888888888^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@&&&&&&88^^888888^8&&@@@%%%%%%%%%%%%%##################@&&&&&&&&&^^^^88^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@&&&&&&888^8888&8^8&&@@@%%%%%%%%%%%%%############%%@@%%@&&&88&&&&^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@&&&&&&8&8^8888&8^8&&@@@@%%%%%%%%%%%%###%%%@@@@&&&&&&&&&&@&888&&&88^^^88^^^88^^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@@@@&8^&&@@@&^8@@@@@@@@@%%%@@@@@@@&&8&&&&&&8&&88888&&&&&888&&&&88^^^^^888888^^^^^^^^^
%%%%%%%@@@@@&8^&@@@@&^&@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&88&&&&&&&888888&&&8&8888&8888^^^^^888888^^^^^^^^^
%%%%%%%@@@@@&&^&&&@@&^&@@@@@@@@@&&&&&@&&&&&&&88&&&&&&8888888&88&&88888888^^^^^8888^^^^^^^^^^^
%%%%@@@@@@&&&&&&&&&&&^8&&&@@@&&&&&&&&@@@&&&&&&8&&&&&&88^8888&&&8888888888^^^^^^8^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@&&&&&&&@&&@@@&&&8^&&&&&&&88888&&&&8888^888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%@@@@%@@&&&&@@@@&&&&@@&&8^8&&&&&&&8888888&&8888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@%%%@&&&@@@@@&&&&&&@&8^^&@@@@%%#%@888^^^^888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@&&&@%%%@@&@@@@@@&&&&&&&&8^^@#######%@88888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%#####%%@@@@&&&&@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&88#######%@8888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@&&&&&&@%%@@@&&&&&&&&&&&&@@%########%@8888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@&&&&&@%%%@@&&&&&&&&&&@@@@&@########%@8888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@&&&&&@@%%@@&&&&&&&&&@@@@@@%########%@8888^^^^^^^^^^^^^^^888^^^^^^^^^^^^
@@%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@&&&&&&&@@@@@@@@%########%&8888^88888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%@@@&&&&&@@&&&&@@@@%@@&@@&&&@@@@@@@@%#######%%&8888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
#####%%%%%%%%@@@@%%@&&&&&&&&&&&@@@@@&&&@@@@@@@@@%%######%%&8888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%@@@%%%%@@&888&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@%######%%&8888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%@@%%%%%%@@@&888&8&&&&@@&@@@@@@@@@@@@@%%%%#%%%@&8888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%@@%%%%%%%@@@@88888888&@&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@&8888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%@@%%%%%%%%@@@@&8^8&88&&&&&@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&88888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%@@%@%%%%%%@@@@@88&88&&&&&&&&&&888&&&&&&&&&&&&&&&&88888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@%@@@@@@&@@@@@%%%%%@@@@@@&8888&&&&@&888^88&&&&&&&&&&88888888888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%@@@@@@@@@@&&&%%%%@&&@@@@&8^8888&&@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&88888^^^^88888888888888^^
@@@@@@@@@@@@@@@@&&@%%@@&&&&@@@@&&&&&&&@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8^
%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&@@@@@@@@@@@@&&&@&&&&@&&&@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&@@@@&8&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&^
&@@&&&88&@@@@%%%&88888@%%%%%%%%%%%%%%%%#%%###############%@@@@&&@@@@@@@@@@@@@@&888@@&&&&&&&8^
8&8888888&&&@@@&888888@@@@@%%%%%%%%%%%%#%################%@@@@&@@@@@@@@@@@@@&&8888&@@&&88888^
^88888888888888888^^^88&&@@@%%%%%%%%%%%#%################@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&8888@%%%@&8888^
8888&&&&&&&&&&&&888888&&@@%%%%%%%%%%%%%##################@&&@&&@@@@@@@@@@@@@@&&&&@%%%%%&8888^
&&88888888^^^88888^888&&@@@@%%%%%%%%%%%##################@&&@@&@@@@@@@@@@@@&&&88&8@%%%%&888^^
&&&8888888^^^88888^88&&&@@@%%%%%%%%%%%%##################@&&@@@@@@@@@@@@@@@&&8888^^8&&&88888^
&&&&8888888^^88888^^8&@&@%%%%%%%%%%%%%%##################@&@@@@@@@@@@@@@@@&&&&8888&88&888888^
@&&&&&&&888^^88888^^8&@@@@%%%%%%%%%%%%%##################@&@@@@@@@@@@@@@@@&&8888888888888888^
@&&&&&&&888^^88888^^8&@@@@%%%%%%%%%%%%%##################@&&@&@@@&&&&&&&&&888888888888888888^
@@&&&&&&888^^88888^^8&@@@@%%%%%%%%%%%%%#################%@&&&&&&&888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@&&&&&&888^^88888^^8&@@@@%%%%%%%%%%%%%################%%&&&&&&&&&8^^^^88^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@&&&&&&&88^^888888^8&@@@@%%%%%%%%%%%%###########%%%@&&&888&&&&&&&8^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@&&&&&&&88^^888&&8^8&@@@@%%%%%%%%%%%%%#%%%%%@@&&&&88&&88888&&&&&&&888^888^^888^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@@&8^&@@@@8^&@@@@@@@@%%%%%%%%@@@@@&&88&&&&&&&&888888&&&8&&&&888^8^^^88888^^^^^^^^^^^^
%%%%%@@@@@&8^&@@@@&^&@@@@@@@@@@%%%@@&&&&&&&&&88&&&&&&&8888888&88&&&8888^8^^^888888^^^^^^^^^^^
%%%%@@@@@@&8^&&&&@&^&@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&88&&&&&&888888&&&&&88888^^^^^^888888^^^^^^^^^^^
@@@@@@@&&&&&&&&&&&&^&&&&&&&@@@&&&&&&&&&@@&&&&&&88&&&&&&&88888&&&&8888^^^^^^^88^8^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&@@@@@&&8^8&&&&&&88888&&&&&8888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@&&&&&&&&&&@@@&&&&@@&8^^8&&&&&&&888888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@&@@@@&&&&&@@@@&&&&&&@&8^8%%%#%@8888^^^888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@&&&@%%@@&&&@@@@@@&&&&&&&&8^%###%@8888^^^8^888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%#############%@@@&&&&@@@@@@@@@&&@@@&&&&&&&@&&%###%@8888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@&&&&&&&&@@%@@@&&&&&&&&&&&@%%#####%@8888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@&&&&&&&&@%%@@&&&&&&&&&&@@%#######%&8888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@%%%%%%%@@@@@@&&&&&&&&@@@@@&&&&&&&&&@%%########%&8888^^^^^^^^^^^^^^^8^^^^^^^^^^^^^^^^
@%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@&&&&&&&@@@@@&&&&&&@@@@@%########%&8888^8888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@&&&&&&@@@%%@&&@&&&@@@@@%########@&888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
###%%%%%%%%%%%%@@@@&&&&&&&&&&&&&@@@&@@&&@@@@@@%########@&888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%@@@@@&&&@@@&&&&&&&@@@&@&&@@@@@@@@%#######@&888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@%%%%%@&&8888&@@@@@@@@@@@@@@%%%%#%#%@&888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%@@@@@%%%%%%@@@@&88&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@&888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%@@@@@%%%@@@@@@@@@&8&@&&&&&&&&&&@@@&&&&&&&&&&&&&888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%@@@@%%@@@@@@@@@@@@&8&&&8888888&&&&&&&&&&&&&&&&&888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@&&&888888&&&&&&&&&&&&88&&&8888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
&&&&@@@@@@@@@&&&&&@&&@%@@@@@@&&&@@@@@888888&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&888^^^8888888888888888^^^
&&@@@@@@@@@@@@@@@&&&8@@@@@@@&&&&&@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&@@@@@@&&&@@@@&&&@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@&@&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&^
&88888&&&@@@@&88888@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%###############%@@@@&&@@@@@@@@@@@@@@&888@@&&&&&&88888^
888888888&&&&888888&&@@@@%%%%%%%%%%%#%################%@@@@&@@@@@@@@@@@@@&88888&@@@&8888888^^
88888888&&&&888^^^88&&@@@%%%%%%%%%%%##################%@@@@&@@@@@@@@@@@@@&&&888@%%%@&888888^^
88&&&&&&&&&&&888^88&&&@@@@%%%%%%%%%%#%################@@@@&&@@@@@@@@@@@@@@&&&@@%%%%%&88888^^^
88888888^^88888^^88&&&@@@@%%%%%%%%%%#%################@&@@&&@@@@@@@@@@@@@&&8888&%%%@888888^^^
88888888^^88888^^88&&&@@@@%%%%%%%%%%##################@@@@&&@@@@@@@@@@@@&&8888888&&888888^^^^
&8888888^^88888^^88&@@@%%%%%%%%%%%%%##################@@@@&&@@@@@@@@@@@&&&888&8888&88&888^^^^
&&888888^^88888^^88&@@@%%%%%%%%%%%%%##################@@@@&&@@@@@@@@@@@&&8888888888888888^^^^
&&&&&888^^888888^88&@@@%%%%%%%%%%%%%##################@@@@&&@@&&&&88888888888888888888888^^^^
&&&&&888^^888888^88&@@@%%%%%%%%%%%%%##################@&&&&&&&&8^^88888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
&&&&&888^^888888^88&@@@%%%%%%%%%%%%%#################%@&&&&&&&&&^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
&&&&&&88^^888888^88&@@@%%%%%%%%%%%%%#######%#######%%@&&8888&&&&8^^^^88^^^^^^^^^^^^^^^^^^^8&^
&&&&&&&88^8&&&&8^8&&@@@@%@%%%%%%%%%%#####%%%##%%@@&&&&&&888888&&&&88^88^^^88^^^^^^^^^^^^^888^
@@@@@@@&8^&@@@@&^8@@@@@@@@@%%%%%%%%%###%%@@@@&8&&&&&&&&8888888&&&&&8^88^^888888^^^^^88^^^^^^^
%@@@@@@&8^&&@@@@^8@@@@@@@@@@@%%%%%%%%@@&&&&&&&88&&&&&&&888&888&&^8&8^88^^8888^^^^^^^^^^^^^^^^
%@@@@@@&&^&&&&&&^8@@@@@@@@@@@%%%%@@@&&&&&&&&&&&88&&&&&&&888&88&&&&&8888^^88^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@&&&&&&&&&&&&&88&&&&&&&@@@@@@@&&&&&&&&@@&&&&&&88&&&&&&&88&88&&&&88888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&@@@@@@&&8^8&&&&&&888&&&&&&8888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@&@@@@&&&&&&@@&&&@@@&&8^8&&&&&&888888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@&@@@@@&&&&@@@@@&&&&@@&8^8&@&8888^^^^^888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@&&&@@@@@@&&@@@@@@&&&&&&&&8^@@88888^^^^^888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%##############%%%%%@@&&&&&&&@@@@@@@&&@@@@&&&&&&&&^&@8888^^^^^^^88^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@&&&&&&&&&@%%@@&&&&&@&&&&&&&@@%%@8888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@&&&&&&&@@%@@@&&&&&&&&&&&&&@%#%@8888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@%%%%%%%@@@@@@@&&&&&&&@@@@@@&&&&&&&&&&&@%###%@8888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@&&&&&&&@@@@@@&&&&&&&&@@@%####%@888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@&&&&&&&&&@@@@@@&&&&&&@@@@@%#####%&8888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%@@@@&&&&&&&&&&&@@@@@&&&&@@@@@%%######%&888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@%%@@&&&&&&&&@@&&&&&@@&&&%#######%&888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%@@@@%%%%@@@&8888&&&&@&&@@&&8&@%%%%%%#%&88888^^^8^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%@@@@@%%%%@@@@@&88&&&&@@@@@@&&&&@@@@@@@@&8888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%@@@@@%%%@@@@@@@&88&&&&@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&8&888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%@@@@@%%%@@@@@@@@&8&@&8&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@&@88888888888&&&&&&&&&888&&&8888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
&&@@@@@@@@@@@@@@&@@&@@@@@@@&&&@@@@&8888888888&&&@&&&&&&&&&&&&&&&&&&888888888888888888888888^^
@@@@@@@@@@@@@@@@@&&88@@@@@&&88&@@@@&&&&&&&&&&&88&&8&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@&&8888&&@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&@@@@@@@%%@@&&@@@@@@@@@@@@@@@&&&@&@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&^
8&&&&&@@@@888888@%%%%%%%%%%%%%%%%#%################%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&888&@@&&&&&&&&88^^^^^
8888888888888888&&&@@%%%%%%%%%%%%##################%@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&8888@%%@&&88888^^^^^^
&&&@@@@&&&&88888&&@%%%%%%%%%%%%%%##################@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&@%%%%@888888^^^^^^
8&8888888888^888&&@%%%%%%%%%%%%%%##################@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&8&@@%%%%@888888^^^^^^
88888^^88888^88&@@@%%%%%%%%%%%%%%##################@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&88^^&@%@&88888^^^^^^^
88888^^88888^88&@@@%%%%%%%%%%%%%%##################@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&888888&&&&&888^^^^^^^
&8888^^88888^88&@@@%%%%%%%%%%%%%%##################@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&888888888888888^^^^^^^
&&888^^8888&^^8&@@@%%%%%%%%%%%%%%##################@@@@@@@@@@@@&&&&&&&8888888888888888^^^^^^^
&&888^^888&&^^8&@@@%%%%%%%%%%%%%%##################@@@@&&@@&88888888888888888888888888^^^^^^^
&&&8&^^8888&8^8&@@@%%%%%%%%%%%%%%##################@&@&&&&&&8^^88888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^888^^
&&&8&^^8888&8^8&@@@%%%%%%%%%%%%%%#################%@&&&&&&&&&88888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
&&&8&^^8&&8&8^8&@@@%%%%%%%%%%%%%%#################%@&&&&&&&&&&&&@@&8^^^^^^^^^^^^^^^^^8&@@&^^^
&&&&&8^&&&&@&^&&@@@@%%%%%%%%%%%%%####%%%###%%%@@&&&&&&&&&&88888&&&@&^^8888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@&8^&@@@@&^&@@@@@%%@%%%%%%%%%%###%%%@@@@&&&&&8&&&&&&&&88&&88&&&8@8^88888888^^^8^^^^^^^^^^^
@@@@&8^&@@@@&^&@@@@@@%%%%%%%%%%%%##%%@@&@@&&&&&&&8&@@@@@&8&&@&88&&8&&&8888888^^^^8^^^^^^^^^^^
@@@@&&8&&&&&&^8&@&&@@@@@@%%%%%%%%%@@@&&&@@@@&&&&&8&@&@@@&&&8&@&&&&&&88&&&88^^^^^^8^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@@@@@&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@&&&&&&@@@@&&&&&8&&@&&&&&88&&&&&&&&888^88^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@&&&&&@@@@@@@@&&88&&&&&&&&&&&&&88&&&&88^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%##%%%@@@%%@&&&&@@@@@&&&@@@&888&&&&&&88888^^^^^888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@%%@@&&@@@@@@&&&@@@@&8^8&88888^888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%################%@@@&&@@@@@@@@@@@@@@@&&&&@@&&^^888888^888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@&&@@@%%@@@&&@@@@&&&&&@@@&^8888^^^^8^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@&&&&@%%%@@@@&&@@@@&&&&@@&888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@&&&@@@%%@@@&&&&&&&&&&&@@&888^^^^^^^^^^^^^^^88888^^^^^^^^^^^^^^^^^^
@@%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@&&@@@@%@@@&&&&&&&&@@@%%&&888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@&&&@@&&@@@@@%@@&&&&@@@@@@@%#%&888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@%%%@&&&&@@@@@&&&&@@@@@@%%##%&888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@%%%%%@@&8&&&@@&&&&&@@@@%%####%&888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%@@@%%%%%%@@@&88&&&&&&&@@&&&%#####%&888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%@@@%%%%%%@@@@@8&&&&&&@@&&&&@%%%%%%&888888888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%%%@@@%%%%%%@@@@@&8&&&&&@@&&&&&@@@@@&&&&&&&&&888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%@@@@@%%%%%%@@@@@@&&&&88&@@&&&&@@&&&&&&&&&&&&&&&888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@%%%%%@@@@@&@&&&888&&&&@&&&&&&&&&&&&&&&&&888^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@&@%%%%@@&@@@@&&&88888&&&&&&8888&&&&&&&&&&&&8^^^^8888888888888888^^^^^^88^
@@@@@%%%%%%@@@@@@@@&&&@%@@@@&@@%@&88888888&&&@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&@%%%@&8&@@%@@&&&&&&&&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&^
@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&@&&&&&&@@@@@@@&&@@@@@&@@&^